(dans cet article vous m’excuserez de l’absence de notation math\u00e9matique formelle, je ne suis pas math\u00e9maticien et n’utilise les math\u00e9matiques que pour formuler une id\u00e9e. de plus je pense qu’il me faudrait un plugin sp\u00e9cifique afin de noter correctement les concepts dont je parle… et aussi peut-\u00eatre \u00e0 mieux les expliquer. La porte est ouverte \u00e0 qui veut l’aider dans cette t\u00e2che<\/em><\/span>).<\/p>\n En apprenant \u00e0 dessiner les formes de pi\u00e8ces de zelliges utilis\u00e9es dans la cr\u00e9ation des c\u00e9ramiques murales d’Espagne et du Maroc mais aussi de la plupart des pays influenc\u00e9s par ces d\u00e9corations, je me suis aper\u00e7u de deux constantes : l’usage du carr\u00e9 de 2 et de la racine carr\u00e9 de 2 et l’usage d’angles pr\u00e9cis dans la majorit\u00e9 des cas (exception pour l’exemple d’\u00e9toiles avec de nombreuses branches).<\/p>\n Quand on veut dessiner une pi\u00e8ce de zellige, on va se retrouver \u00e0 faire des calculs sur la longueur des cot\u00e9s et pour cela on doit conna\u00eetre aussi les angles entre ses cot\u00e9s. La plupart de ces angles sont des multiples de 15 degr\u00e9s alors que la longueur des cot\u00e9s est une valeur de base multipli\u00e9e ou divis\u00e9e par un nombre en rapport avec la racine carr\u00e9e de deux.<\/p>\n Un autre point important pour d\u00e9finir une zellige est son centre de gravit\u00e9. Autant il est facile \u00e0 trouver pour une forme simple (style carr\u00e9 ou rectangle) ou la plupart des formes sym\u00e9triques sur les deux axes autant il n\u00e9cessitera un calcul complexe sur des formes sym\u00e9triques sur un axe ou alors compl\u00e8tement asym\u00e9triques mais on y reviendra dans un autre article car je ne sais pas encore l’incidence du centre de gravit\u00e9 d’une pi\u00e8ce sur son rapport \u00e0 la musique.<\/p>\n Une deuxi\u00e8me fa\u00e7on de proc\u00e9der serait au contraire de trouver plus ou moins intuitivement par la pr\u00e9sence d’un r\u00e9seau de cercles entourant chaque point ce centre de gravit\u00e9 ou du moins le centre commun de toutes ces pi\u00e8ces puisqu’en l’\u00e9tat ce point serait central de la pi\u00e8ce (et peut-\u00eatre pas son centre de gravit\u00e9) et serait d\u00e9fini par l’ensemble des rayons de ces cercles ayant ce point commun sur leurs cercles respectifs. J’esp\u00e8re que vous me suivez. Un math\u00e9maticien me serait bien utile pour expliquer cela.<\/p>\n Par contre d\u00e8s la cr\u00e9ation de ce centre (de gravit\u00e9 ou non) \u2014 ou du moins le calcul de sa valeur \u2014 il permettra de calculer entre ce point et l’ensemble des sommets des cot\u00e9s, la longueur de chacun de ces segments et chaque longueur correspondra \u00e0 une fr\u00e9quence d\u00e8s qu’on aura donn\u00e9 la longueur du la<\/em> de base. exemple : si on a un carr\u00e9 ABCD de 100 points de cot\u00e9 son centre G est de 50 en x<\/em> et de 50 en y<\/em>. On a donc la longueur de chaque segment du centre aux sommets GA, GB, GC, GD \u00e9gale la moiti\u00e9 de la racine carr\u00e9 de AB2 + BC2 soit approximativement 70,71 pts. Dans cet exemple, si une longueur de 50 pts \u00e9gale la fr\u00e9quence du la<\/em> alors pour trouver la fr\u00e9quence des sommets il suffira de faire l’op\u00e9ration suivante 70,71 \/ 50 * 440 hz soit 622,248 hz soit la note de r\u00e9 di\u00e8se<\/em> ou mi b\u00e9mol<\/em> de l’octave au-dessus. Plus simplement, il suffira de calculer le rapport entre la valeur du segment de base et du segment vis\u00e9 pour obtenir cette note. Ces rapports peuvent \u00eatre not\u00e9s de la fa\u00e7on suivante : on prend 2 racine de 12 qu’on met \u00e0 la puissance n<\/em> avec n<\/em> \u00e9gale de 1 \u00e0 12 et qu’on multiplie par la fr\u00e9quence de la note de d\u00e9part pour obtenir la fr\u00e9quence juste des notes de l’octave concern\u00e9e.<\/p>\n Pourquoi ce calcul ? Pourquoi 2 racine de 12 et pas autre chose ?<\/p>\n Simplement parce qu’il y a douze notes par octave et que le rapport d’une note avec la m\u00eame note \u00e0 l’octave est de deux. L’\u00e9cart de fr\u00e9quences restant constant pour la gamme temp\u00e9r\u00e9e, celui-ci est donc de la fr\u00e9quence de la note multipli\u00e9e par la racine douzi\u00e8me de 2 pour obtenir la fr\u00e9quence de la note suivante. Pour le reste il faut se fier \u00e0 ce qui a d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 calcul\u00e9 par des scientifiques et\/ou des th\u00e9oriciens du son et de la musique sans trop se poser de questions. Malgr\u00e9 tout je peux vous dire que ce n’est pas le cas dans les gammes et temp\u00e9raments plus exotiques ou de factures tr\u00e8s anciennes… et que certains instruments n’ayant pas de frettes comme le violon et ses grands fr\u00e8res et grandes s\u0153urs \u00e9chappent \u00e0 cette contrainte. D’autres comme le sitar ont des frettes amovibles permettant de modifier la gamme jou\u00e9e et de s’adapter ainsi \u00e0 l’atmosph\u00e8re du morceau que l’on veut interpr\u00e9ter. C’est sp\u00e9cifique de la musique indienne dont l’\u00e9laboration des gammes est sp\u00e9cifique \u00e0 chaque musicien mais avec un syst\u00e8me de codification tr\u00e8s sophistiqu\u00e9.<\/p>\n Bon, revenons \u00e0 nos moutons. pour nos exemples, on prendra comme r\u00e9f\u00e9rence que l’octave 3 est l’octave o\u00f9 se trouve le la<\/em> du diapason. Les octaves audibles ayant donc les valeurs de -1 \u00e0 +9.<\/p>\n exemples :<\/p>\n On peut continuer d’augmenter le n<\/em> mis en indice des puissances pour obtenir des notes \u00e0 l’infini :<\/p>\n On arrive l\u00e0 dans les ultra-sons puisque l’oreille humaine n’est capable que d’entendre des bruits jusqu’\u00e0 environ 20 000 hz et ce pour les meilleures auditions. L’intensit\u00e9 du son joue bien s\u00fbr aussi en ce sens et un son de forte intensit\u00e9 d’une certaine fr\u00e9quence s’entendra d’autant mieux qu’il couvrira les autres bruits pr\u00e9sents et que l’auditeur est dur d’oreille comme on dit.<\/p>\n Pour obtenir la valeur hertzienne des notes sous le la<\/em> de base il suffit de diviser plut\u00f4t que de multiplier et le tour est jou\u00e9.<\/p>\n exemple<\/p>\n En r\u00e9sum\u00e9 on pourra donc jouer les notes suivant la position dans l’espace des sommets d’un polygone r\u00e9gulier ou irr\u00e9gulier.<\/p>\n Pour l’ordre dans lequel ces notes seront jou\u00e9es, il suffira de faire tourner dans le sens des aiguilles d’une montre un axe partant du centre de cet objet et tournant \u00e0 une vitesse donn\u00e9. Cette vitesse correspondra au tempo de l’objet musical repr\u00e9sent\u00e9 par le polygone. A chaque tour on revient au point de d\u00e9part. On a donc une boucle rythmique temporelle.<\/p>\n Si on prend une forme carr\u00e9e, on aura donc 4 notes identiques si on prend le centre de ce carr\u00e9 comme point de d\u00e9part de l’axe de rotation. Par contre, si on d\u00e9cale la zellige dans l’espace pour dissocier les deux points alors les notes repr\u00e9sent\u00e9es par les sommets du carr\u00e9 ne seront plus les m\u00eame et donc en dessinant d’autres objets dans un espace infini, on pourra obtenir des notes diff\u00e9rentes sur chaque objet repr\u00e9sent\u00e9 suivant les r\u00e8gles de d\u00e9parts donn\u00e9s \u00e0 ces objets.<\/p>\n exemples :<\/p>\n La reproduction de ces mouvements m\u00e9caniques associ\u00e9s \u00e0 un synth\u00e9tiseur analogique pourrait \u00eatre int\u00e9ressant.<\/p>\n Vue d’un rythme eucliden (nous y reviendrons) correspondant pour partie aux exemples pr\u00e9c\u00e9dents ici les notes du triangle sont une octave au-dessus de celle du carr\u00e9 le rythme est en 3\/4 ou 4\/3 suivant qu’on prenne comme base l’un ou l’autre des deux instruments. Le tempo est en cons\u00e9quence de ces param\u00e8tres.<\/p>\n Pour en revenir avec nos arp\u00e8ges puisque l\u00e0 est le sujet de cet article.<\/p>\n Pour faire un arp\u00e8ge des notes do<\/em>3<\/span>–mi<\/em>3<\/span>–sol<\/em>3<\/span> et que la base pour un la<\/em>3<\/span> est un segment Gn<\/em> valant 50 points alors il faudra que nos segments GA, GB et GC aient respectivement une longueur de :<\/p>\n et rapport\u00e9s aux fr\u00e9quences on obtient<\/p>\n Ce qui correspond bien aux fr\u00e9quences de nos trois notes.<\/p>\n Quand \u00e0 leurs positions dans l’espace, on sait que cet arp\u00e8ge est jou\u00e9 \u00e0 une note par temps (une noire), on aura donc les angles des segments pris deux par deux identiques \u00e0 120 degr\u00e9s. Pour modifier la m\u00e9lodie il suffira de modifier ses angles sans changer la longueur des segments pour conserver les m\u00eame notes. L’addition des trois angles devant faire obligatoirement 360 degr\u00e9s pour boucler la boucle. \u00c0 l’inverse on pourra aussi modifier les longueurs des segments sans changer les angles pour obtenir une m\u00e9lodie identique au niveau du tempo mais avec des notes, une gamme diff\u00e9rentes.<\/p>\n Si la somme des trois angles est inf\u00e9rieure \u00e0 360 degr\u00e9s (et encore faudra-t-il trouver une fa\u00e7on de le repr\u00e9senter par un mouvement de la zellige dans l’espace) on aura un arp\u00e8ge qui ira plus vite dans le temps donc un tempo plus rapide. Si c’est l’inverse alors on aura un tempo plus lent. Ces deux m\u00e9thodes cr\u00e9eront donc si elles sont jou\u00e9es ind\u00e9pendant un effet de tempo plus ou moins rapides: Par contre si elles sont m\u00e9lang\u00e9es \u00e0 d’autres sons, d’autres motifs cela cr\u00e9era un effet d’avance ou de retard par rapport au tempo de base.<\/p>\n Suivant la forme des zelliges on obtiendra des arp\u00e8ges ou des m\u00e9lodies simples et r\u00e9p\u00e9titives suivant les diff\u00e9rents crit\u00e8res utilis\u00e9s :<\/p>\n forme de la zellige, polygone r\u00e9gulier ou irr\u00e9gulier, angles aigus ou obtus, nombres de sommets, formes ramass\u00e9es ou longues, zelliges avec des motifs sym\u00e9triques ou non, point de d\u00e9part du motif, etc.<\/p>\n Si on veut utiliser ces motifs dans une cr\u00e9ation musicale, il faudra trouver une mani\u00e8re de les assembler sur une m\u00eame page et de d\u00e9finir ind\u00e9pendamment ou pour l’ensemble des zelliges des r\u00e8gles de jeux.<\/p>\n A \u00e9tablir dans une autre article \u2026<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Depuis quelque temps je travaille sur les formes des zelliges arabo-andalouses de la forme la plus simple (le triangle) \u00e0 celles les plus compl\u00e8tes ou complexes (\u00e9toiles avec un grand nombre de branches ou formes complexes sym\u00e9triques ou non sym\u00e9triques … Continuer la lecture \n
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